Al-Ammari urodził 27 lipca 1997 roku w Jonkoeping. Występował w młodzieżowych reprezentacjach Szwecji, ale ostatecznie zdecydował się na grę dla Iraku. W swoim dorobku ma 28 meczów i dwa gole w pierwszej reprezentacji tego kraju.
Amir przez całą swoją seniorską karierę występował w lidze szwedzkiej. W trwającym sezonie Allsvenskan wystąpił w 11 spotkaniach. Zanotował w nich 1 trafienie i 2 asysty.
Al-Ammari jest siódmym piłkarzem pozyskanym przez Cracovię w tym oknie transferowym. Wcześniej do krakowskiego zespołu trafili: bramkarze Henrich Navas z New England Revolution i Jakub Burek wypożyczony z Wisły Płock, obrońca Patryk Janasik ze Śląska Wrocław, pomocnicy Bartosz Biedrzycki z Polonii Warszawa i Oskar Lachowicz z Legii Warszawa oraz napastnik Mick van Buren ze Slavii Praga.
"Pasy" sezon zainaugurują 21 lipca spotkaniem z Piastem Gliwice na swoim stadionie.