21-letni Burek jest wychowankiem KSZO Ostrowiec Świętokrzyski. Był też zawodnikiem UKS SMS Łódź i Sandecji Nowy Sącz. W lutym 2023 roku podpisał kontrakt z Wisłą Płock, ale nie grał w tym zespole, gdyż został wypożyczony do KSZO, a w minionym sezonie przebywał na wypożyczeniu w II-ligowej Pogoni Siedlce, w której rozegrał 29 spotkań i przyczynił się do awansu do 1. ligi.
Burek jest pierwszym zawodnikiem pozyskanym przez Cracovię tego lata. Z Cracovią natomiast rozstało się kilku zawodników w tym dwóch bramkarzy – Lukas Hrosso i Adam Wilk.
„Pasy" nowy sezon rozpoczną 21 lipca meczem na własnym stadionie z Piastem Gliwice.